最終的な結論から言うと
C:\Program Files (x86)
にあったのを
C:\Program Files
に移した状態で下記の関連付けしたらうまくいった。


【関連付けを設定】
コマンドプロンプトでやる場合 [参考]
assoc .gts=Poderosa Terminal Shortcut
ftype Poderosa Terminal Shortcut=C:\Program Files\Poderosa\Poderosa.exe -open "%1"


レジストリエディタでやる場合 [参考]
(1)レジストリエディターを起動
[Winキー+R] regeditを入力

(2)キーの確認
HKEY_CURRENT_USER\Software\Classes\gts_auto_file\shell\open\command

(3)値の修正
(2)のキー、(規定)の値を次のように修正します(-openを加える)
"C:\Program Files\Poderosa\Poderosa.exe" -open "%1"